Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - эллипс

- Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1 Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 - величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F F1 суть фокусы. Если в точке F или F1 поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF1 пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: МF + MF1 = 2а, FF1 = 2с, Если начало координат возьмем в точке О, ось x-ов направим до линии FF1, ось уов по перпендикуляру к FF1 то уравнение Э. будет Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное , в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси х-тов. Эта прямая называется директрисою. Расстояние М до этой прямой обозначим через МР. Для всякой точки М Э. отношение есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая