Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - инвариант

- особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными х1, и х2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1, поставлено a1х1+ a2х2, а вместо х2 поставлено b1х1 + b2х2, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной, формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной, выражение изменится лишь на множитель, который равен какойнибудь степени модуля преобразования a1b1-a2b1. Учение об И., вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям, получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами, главным образом, английских математиков Келэ и Сильвестра, из математиков континента ею занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. - Символическое обозначение И, введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма a0х12 + 2a1х1х2 + a2х22, то И. ее будет a12 - a0a2 и означается через (ab)2. В.В.В.