Российская социологическая энциклопедия - анализ причинный

Построение диаграммы связей является необходимой предпосылкой математич. фор­мулирования системы статистич. уравнений, отражающей влияния, представленные на диаграмме. Основные принци­пы построения системы регрес­сионных уравнений проиллюстрируем на при­мере тех же четырех признаков. Идя по ходу стрелок, начиная с Х1, находим первый эндоген­ный признак и отмечаем те признаки, к-рые на него влияют как прямо (непосредственно), так и косвенно (опосредствованно), через другие при­знаки. Первое стандартизированное регрессион­ное уравнение соответствует первому эндоген­ному признаку Х2 и выражает зависимость Х2 от тех признаков, к-рые на него влияют, т. е. от X1. Т.обр., первое уравнение имеет вид Х2=b21Х1. Затем выявляем второй эндогенный признак, к-рый имеет направленные на него связи. Это признак X ему соответствуют экзогенные пе­ременные X1 и Х2, поэтому второе регрессион­ное уравнение в стандартизованном виде фор­мулируется так: Х3=b31Х1 Ь32Х2. Третье регрес­сионное уравнение соответствует третьей эндогенной переменной и выражает следующую за­висимость: Х4=b42Х1 b42Х2 b43Х3. Система стан­дартизированных регрессионных уравнений для нашей конкретной причинной диаграммы с уче­том ошибок измерения U имеет вид:

х=U1

X=b31X b32X2 U3

х4=b41х b42х2 b43х3 U4

Чтобы оценить коэффициенты Ъ.., необхо­димо решить три уравнения при соблюдении предположений, к-рым должны удовлетворять данные. Перечислим эти предположения. 1. От­ношения между признаками модели должны быть линейными, аддитивными и по возможно­сти отвечающими изучаемым причинным свя­зям. 2. Признаки-ошибки измерения не корре­лируют между собой и с др. признаками систе­мы. Экзогенные признаки в уравнениях могут коррелировать между собой, более того, метод призван объяснить корреляцию двух признаков с помощью компонент прямых и косвенных свя­зей, существующих между ними. 3. Все пере­менные имеют интервальный уровень измере­ния. 4. Система признаков имеет только однона­правленные связи, обратные связи между при­знаками изучаются с помощью специальных ме­тодов для нерекурсивных систем. При выполнении всех указанных условий система регрессионных уравнений в стандарти­зованном виде имеет решение, коэффициенты bij можно определить методом наименьших квадратов, и они наз. причинными коэффициентами, обозначаемыми часто Рг. Т.обр., причин­ный коэффициент Р. показывает ту долю изме­нения вариации эндогенного признака г, к-рая происходит при изменении экзогенного призна­ка j на единицу стандартного отклонения этого признака, при условии, что влияние остальных признаков уравнения исключается (см. Анализ регрессионный). Иначе говоря, Pij есть прямой эффект признака j на признак i . Косвенный эф­фект признака j на i вычисляется на основе уче­та всех путей влияния j на i, за исключением прямого. На диаграмме прямое влияние первого признака на четвертый схематически представ­лено прямой стрелой, непосредственно идущей от Х1 к Х4, символически изображаемое как 1– 4; оно равно коэффициенту причинного влияния Р14. Компоненты прямого, косвенного и мнимого влия­ний являются слагаемыми корреляционного ко­эффициента rij, между признаками X. и X., к-рые можно вычислить на основе формулы разложения Райта:

где k пробегает номера переменных, имеющих прямое влияние на признак j. Компонента пря­мого влияния есть первое слагаемое правой час­ти формулы, под знаком суммы содержатся две компоненты косвенного и мнимого (ложного) влияний. Косвенное влияние всегда представимо в виде произведения прямых влияний. Напр., косвенное влияние Х1 на Х4, схематически пред­ставленное тремя путями опосредствованного влияния Х1 на Х4: 1-»2-»4, 1-»3-»4, 1-»2-»3-»4, вычисляется как сумма трех косвенных влия­ний Р42Р21, P43P31, P43P32P21. Мнимое влияние вы­числяется как остаток от вычитания из величи­ны корреляционного коэффициента суммы пря­мого и косвенного влияний. Величины прямых и косвенных эффектов дают возможность проверять на эмпирич. мате­риале гипотезы о силе тех или иных влияний и правильности содержательных гипотез о причин­ных связях между признаками. Обычно проверяется значимость отличия коэффициентов bij=Рij от нуля, равенство нулю регрессионных коэффициентов равносильно отсутствию соответ­ствующих коэффициентов прямого влияния. Качество модели А.п. или ее адекватность эмпирич. данным оценивается как степень сов­падения коэффициентов корреляций, получен­ных по формуле Райта на основе рассчитанных параметров системы, с коэффициентами корреляций, вычисленными обычным путем по эмпи­рич. данным. Если коэффициенты, полученные по модели, хорошо воспроизводят эмпирич. ко­эффициенты, то можно говорить о соответствии теоретич. предположений о причинных влияниях реально существующим связям. При исклю­чении слабых причинных влияний качество вос­произведения корреляционных коэффициентов может улучшиться, если модель адекватна дан­ным. Если две конкурирующие модели дают оди­наково хорошее качество воспроизведения кор­реляционной матрицы, то в рамках А.п. не су­ществует средств выбора одной из моделей как наиболее правильной. Поэтому А.п. не может служить окончательным средством для построе­ния теории о причинных связях, скорее всего, он дает формальный аппарат для проверок, подтверждения или опровержения гипотез о при­чинно-следственных связях между признаками. Начало применению А.п. положил сам соз­датель методов С.Райт, к-рый, начиная с 1918 г., использовал их для решения практич. задач в различн. областях: генетике, сельском хоз-ве, экономике. Общая теория структурных уравне­ний развивается в эконометрике, где причинные уравнения наз. структурными. Трудами Г.Волда, К. Ёрескога и др. развита теория нерекурсивных взаимозависимых систем. В социологии разви­вались, модифицировались и популяризовались в работах Блэйлока, Саймона, Лазарсфельда, Будона, Дункана. Недостатком методов, препят­ствующих широкому их использованию в социологии, является необходимость использования шкал высокого измерения (количественных, ин­тервальных) для изучаемых признаков. Суще­ственный вклад в развитие методов причинного моделирования качественных признаков внесли работы Таганова и его школы; в них развит т.н. информационный подход к построению таких моделей. Одно из направлений А.п. для классифика­ционных признаков развивается в рамках лог-линейного анализа Гудмэном, Бишопом и др., оно основано на анализе различ. функций от пере­крестных отношений таблиц сопряженностей, предложенных впервые Юлом. Др. развивающее­ся направление следует отнести к традиции К. Пирсона; его последователи (Ланкастер, Рой, Хэмдам, Хекман и др.) используют концепцию Пирсона, согласно к-рой в основе перекрестной классификации (таблицы сопряженности) лежит двуили многомерное нормальное распределе­ние признаков. Однако этому подходу не уделя­ется должного внимания. Оценка параметров моделей очень сложна даже в случае двух урав­нений, потому что основана на расчете тетрахорических коэффициентов корреляций. Современное развитие А.п. в социологии идет по пути синтеза классич. эконометрич. и факторно-аналитич. подходов, определяемых спецификой данных социологич. типа, наличием прямо ненаблюдаемых признаков, прямых и обратных связей между признаками модели. Та­кое развитие осуществлялось в работах Волда, Ёрескога, Гудмэна, Блэйлока и др. Модели А.п. рекомендуется применять для выявления факторов влияния на нек-рые целе­вые (зависимые) признаки, напр, необходимо оценить в количественном отношении влияние факторов семьи, школы, товарищей на стремле­ния и достижения молодежи или выявить фак­торы удовлетворенности работой при условии их направленного влияния друг на друга. Модели А.п. можно применять для проверки соответст­вия поведения установкам, для исследования панельных данных, для анализа ошибок в дан­ных и во многих др. задачах. Лит.: Маленва Э. Статистические методы экономет­рии. М., 1975; Математика в социологии: моделирование и обработка информации. М., 1977; Математическое модели­рование в социологии. Новосибирск, 1977; Математико-статистические методы в социологических исследованиях. М. 1980; Хейс Д. Причинный анализ в статистических иссле­дованиях. М., 1981; Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М., 1982; Mosbaek E., Wold H. Interdependent systems: structure and estimation. L., 1969; Goldberger A.S. On Boudons method of linear causal analysis//Amer. Soc. Rewiew. 1970. Vol. 35, №1; Hauser R.M., Golderger A.S. The treatment of an observable variables in path analysis//Sociological methodo­logy. 1971; Goodman L.A. The analysis of multidimentional contingency tables when some variables are posterior to others: a modified path analysis approach//Biometrica. 1973. Vol. 60. К.Д. Аргунова.