Новая философская энциклопедия - формализация

Вообще говоря, язык исчисления предикатов позволяет записать в символической форме любое обычное или научное предложение. Для этого достаточно дополнить этот язык символами (константами) используемых в предложении предикатов и, может быть, еще так называемыми функциональными константами, о чем для простоты можно не говорить. Однако иметь возможность осуществить символическую запись любого предложения теории Готнюдь не значит ее формализовать. Для признания того, что ФГформализует Т, необходимыми являются, по крайней мере, следующие три условия: (1) Язык L исчисления, используемого для формализации, должен давать возможность выразить любое предложение А теории Т с помощью некоторой формулы ФТ, которая при содержательной ее интерпретации порождает предложение, которое приемлемо трактовать как выражающее ту же мысль, что и А

(2) Исходные постулаты (аксиомы) ФГпри получении из них теорем должны рассматриваться как цепочки бессодержательных символов, из которых по фиксированным правилам вывода получаются новые цепочки символов (теоремы). Иначе говоря, процесс получения теорем не должен осуществляться на основании очевидности, подтверждаемости практикой и т. п.

(3) Между классом теорем ФТк классом содержательно истинных утверждений теории Г должно быть определенное оговоренное отношение, позволяющее ФТ считать формализацией Г (точнее об этом ниже).

Пункт (2) существенным образом отличает ФГот Г. В Г не обязательно есть фиксированные правила вывода, и для получения новых утверждений можно опираться на содержательный смысл терминов и имеющийся контекст. Если, напр., в Гсодержится утверждение, что событие произошло раньше события то мы обязаны по содержательным основаниям относить к верным утверждениям теории Гтакже и то, что произошло позже а. Вместе с тем мы не обязаны фиксировать это. Иначе в ФТ. Здесь логические связи между отношениями раньше и позже должны быть явным образом отображены. И если указанные отношения обозначаются как «» соответственно, то ФГдолжна содержать правило, позволяющее переходить от (). Очевидно, в ФТ придется указать также на транзитивность указанных отношений. Кратко говоря, в ФГпридется отобразить логику данных отношений, необходимую для описания соответствующей предметной области. При этом сама эта логика может зависеть от того, напр., будет ли считаться время непрерывным или дискретным, бесконечно или конечно делимым, даже если в Г эти вопросы не обсуждаются. Т. о., формализация состоит не просто в том, чтобы осуществить запись Гв некотором символическом языке, но в том, чтобы выявить и отобразить при этом логику, которой будут удовлетворять высказывания с теми терминами, которые фигурируют в Т. Решение такой проблемы является профессиональной задачей логики вообще и может исследоваться независимо от тех или иных конкретно взятых содержательных теорий и задач, связанных с их формализацией. Так, напр., в логике формализуются теории алогических, эпистемических, деонтических, временных и другие модальностей, полные относительно некоторых содержательных семантик. Вопрос о возможности формализации теории Гесть поэтому не только вопрос о готовности к этой процедуре со стороны Г, но и о том, в достаточной ли степени разработан для этой цели имеющийся логический и математический аппарат.

В связи с пунктом (3) надо иметь в виду, что ФГв явном виде содержит всю необходимую для формализации теории Глогику и математику и соответствующий им класс правил или содержательно интерпретируемых теорем, напр., закон контрапозиции импликации: ()—>(*) и т. п., которым фактически нет соответствия в Т. Кроме того, Т обычно не детерминирует всех логических взаимоотношений высказываний, содержащих используемую в