Новая философская энциклопедия - абстрактный объект

Особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости,  абстракция индивидуации (см. Индивиду ация), изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты, как функции и функционалы, порождаются функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. Так, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный ряд как абстрактный объект арифметики. В свою очередь, дополняя указанные, выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности я схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего—упорядоченный вещественный континуум—абстрактный объект анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей.

В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, и другие объекты абстрактны, для них по-разному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором—нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты — это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа — это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа—нет. (Подробнее см. Идеальный объект).

Очевидно, что понятие «абстрактный объект» не исчерпывается понятием о свойствах конкретных (эмпирически наблюдаемых, материальных) объектов, хотя каждый шаг перехода от мира наблюдаемых объектов к миру чисто теоретических сущностей обусловлен, конечно, некоторой абстракцией, замещающей наблюдаемый объект его теоретическим образом. Однако в общем случае, абстрагируя, не просто «закрывают глаза» на что-либо, а создают некую мыслимую, быть может идеальную, сущность, независимую от какого-либо наглядного представления. Мир таких сущностей—это преимущественно мир науки, поскольку научное познание идет через абстракцию.

М. М. Новоселов