Большая советская энциклопедия - симпсона формула

Симпсона формула, формула для приближенного вычисления определенных интегралов, имеющая вид: , где h = (b — а)/2n; fi, = f (a + ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков a + 2hk, а + 2h (k + 1), k = 0, 1,..., n — 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна , где а ? x ? b. Если подынтегральная функция f (x) — многочлен степени m ? 3, то С. ф. является не приближенной, а точной, так как в этом случае f IV (x) ? 0. С. ф. названа по имени Т. Симпсона, получившего ее в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668). О других формулах для приближенного вычисления определенных интегралов см. в ст. Приближенное интегрирование.