Большая советская энциклопедия - обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции, аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению ее тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x («арккосинус x») — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x («арктангенс x») — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x («арккотангенс x») — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x («арксеканс x») — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x («арккосеканс x») — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| ? 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ? 1; две последние функции малоупотребительны. Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определенные однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — p/2 ? arc sin х ? p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 ? arc cos х ? p, — p/2 < arc tg x < p/2, 0 ф. Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например n = 0, ±1, ±2, … Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О. т. ф., например из формулы вытекает, что Производные О. т. ф. имеют вид О. т. ф. могут быть представлены степенными рядами, например эти ряды сходятся для —1 ? x ? 1. О. т. ф. можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О. т. ф. комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например Лит.: Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
См. в других словарях
1.
общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается отбрасыванием приставки "арк". Напр., арксинус (обозначается: arcsinx) обозначает дугу, синус которой равен х. ...Большой энциклопедический словарь
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7426 | |
2 | 4972 | |
3 | 3110 | |
4 | 3053 | |
5 | 2919 | |
6 | 2909 | |
7 | 2852 | |
8 | 2816 | |
9 | 2783 | |
10 | 2658 | |
11 | 2579 | |
12 | 2401 | |
13 | 2278 | |
14 | 2248 | |
15 | 2225 | |
16 | 2193 | |
17 | 2134 | |
18 | 2116 | |
19 | 2102 | |
20 | 2083 |