Большая советская энциклопедия - муавра формула
Муавра формула
муавра формула
Муавра формула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме z = r (cos j + i sin j); согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени zn = (cos j + i sin j) n = rn (cos nj + i sin nj). М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная ее запись предложена Л. Эйлером в 1748. М. ф. может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим cos nj = cosn j - Cn2 cosn-2 j sin2 j + Cn4 cosn-4 j sin4 j -..., sin nj = Cn1 cosn-1 j sin j - Cn3 cosn-3 j sin3 j +..., где Cnm = n!/m!(n - m)! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
См. в других словарях
1.
формула для нахождения n-й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра, Найдена А. Муавром (1707). ...Большой энциклопедический словарь
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7669 | |
2 | 4974 | |
3 | 3117 | |
4 | 3057 | |
5 | 2925 | |
6 | 2913 | |
7 | 2855 | |
8 | 2821 | |
9 | 2787 | |
10 | 2660 | |
11 | 2581 | |
12 | 2407 | |
13 | 2282 | |
14 | 2250 | |
15 | 2227 | |
16 | 2196 | |
17 | 2137 | |
18 | 2118 | |
19 | 2105 | |
20 | 2086 |