Большая советская энциклопедия - дифференциальный бином
Дифференциальный бином
дифференциальный бином
Дифференциальный бином, биномиальный дифференциал, выражение вида xm (а + bxn)pdx, где а и b — постоянные, отличные от нуля, m, n и р — рациональные числа. Интеграл от Д. б. выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трех случаях: 1) если р — целое число; 2) если (m + 1)/n — целое число; 3) если (m + 1)/n+p — целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны еще Л. Эйлеру. П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде какого-либо достаточно общего класса аналитических выражений был решен до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классическими теоремами о невозможности алгебраического решения различных классов алгебраических уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7402 | |
2 | 4972 | |
3 | 3110 | |
4 | 3053 | |
5 | 2919 | |
6 | 2909 | |
7 | 2852 | |
8 | 2816 | |
9 | 2783 | |
10 | 2658 | |
11 | 2579 | |
12 | 2401 | |
13 | 2278 | |
14 | 2248 | |
15 | 2225 | |
16 | 2193 | |
17 | 2134 | |
18 | 2116 | |
19 | 2102 | |
20 | 2083 |