Большая советская энциклопедия - дзета-функция
Дзета-функция
дзета-функция
Дзета-функция, 1) аналитическая функция комплексного переменного s = s + it, определяемая при s > 1 формулой Эту функцию для действительных s ввел в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому ее часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел. Эйлер вычислил значения x(2s) для любого натурального s. В частности Далее он вывел тождество (тождество Эйлера) где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,... Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках s = —2n, где n = 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 < s < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой s = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел. Лит.: Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. — Л., 1936; Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. — Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967. 2) В теории эллиптических функций встречается Д.-ф. Вейерштрасса где A(u) — эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7535 | |
2 | 4972 | |
3 | 3111 | |
4 | 3054 | |
5 | 2921 | |
6 | 2910 | |
7 | 2852 | |
8 | 2817 | |
9 | 2783 | |
10 | 2658 | |
11 | 2580 | |
12 | 2402 | |
13 | 2279 | |
14 | 2248 | |
15 | 2225 | |
16 | 2194 | |
17 | 2134 | |
18 | 2116 | |
19 | 2103 | |
20 | 2083 |