Большая советская энциклопедия - двучленное уравнение
Двучленное уравнение
двучленное уравнение
Двучленное уравнение, уравнение вида xn — a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = nO а). Д. у. имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д. у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника). Большое значение имеют Д. у. специального вида xn — 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид: ek = cos + i sin , k = 0,1,... , n—1. Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень ek был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e1 всегда первообразный: ek = e1k. Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга). Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7670 | |
2 | 4974 | |
3 | 3117 | |
4 | 3057 | |
5 | 2925 | |
6 | 2913 | |
7 | 2855 | |
8 | 2822 | |
9 | 2787 | |
10 | 2660 | |
11 | 2581 | |
12 | 2407 | |
13 | 2282 | |
14 | 2250 | |
15 | 2227 | |
16 | 2196 | |
17 | 2137 | |
18 | 2118 | |
19 | 2105 | |
20 | 2086 |