Большая советская энциклопедия - гаусса формулы
Гаусса формулы
гаусса формулы
Гаусса формулы, формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса. 1) Квадратурные Г. ф. — формулы вида в которых узлы xk и коэффициенты Ak не зависят от функции f (x) и выбраны так, что формула точна (т. е. Rn = 0) для произвольного многочлена степени 2n - 1. В отличие от квадратурных формул Ньютона — Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если р (х) ? 0 и то для любого натурального n имеется единственная квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практическое значение, т.к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай р (х) ? 1. 2) Г. ф., выражающая полную кривизну К поверхности через коэффициенты ее линейного элемента; в координатах, для которых ds2 = l(du2 + dv2), Г. ф. имеет вид Эта формула была опубликована в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из основных предложений созданной Гауссом внутренней геометрии поверхности. 3) Г. ф. для сумм Гаусса: Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов где р и q — нечетные простые числа, а — Лежандра символ. Она явилась первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитической теории чисел. 4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ряда. Если Re (c - b - a) > 0, то где Г (х) — гамма-функция. Опубликована в 1812. С. Б. Стечкин.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 7424 | |
2 | 4972 | |
3 | 3110 | |
4 | 3053 | |
5 | 2919 | |
6 | 2909 | |
7 | 2852 | |
8 | 2816 | |
9 | 2783 | |
10 | 2658 | |
11 | 2579 | |
12 | 2401 | |
13 | 2278 | |
14 | 2248 | |
15 | 2225 | |
16 | 2193 | |
17 | 2134 | |
18 | 2116 | |
19 | 2102 | |
20 | 2083 |