Большой энциклопедический словарь - собственные значения
Собственные значения
собственные значения
линейного преобразования, скаляры, на которые умножаются его собственные векторы. Таким образом, есть собственные значения преобразования A, если существует ненулевой вектор x такой, что Aх = ? x.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
Собственные значения линейного преобразования или оператора А, числа l, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = lх; вектор х называется собственным вектором. Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными краевыми условиями служат такие числа l, при которых уравнение L (y) = lу имеет ненулевое решение, удовлетворяющее этим краевым условиям. Например, если оператор L (y) имеет вид у’’, то его С. з. при краевых условиях y (0) = у (p) = 0 служат числа вида ln = n2, где n — натуральное число, т.к. уравнению — у’’ = n2у с указанными краевыми условиями удовлетворяют функции уп = sin nx; если же ln ? n2 ни при каком натуральном n, то уравнению —у’’ = lу при тех же краевых условиях удовлетворяет только функция у (х) ? 0. К изучению С. з. линейных операторов приводят многие задачи математики, механики и физики (аналитической геометрии и алгебры, теории колебаний, квантовой механики и т.д.). С. з. матрицы (i, k = 1, 2,..., n) называют С. з. соответствующего ей линейного преобразования п-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А — lЕ (где Е — единичная матрица), т. е. корни уравнения , (*) называемого...Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 5346 | |
2 | 2840 | |
3 | 2704 | |
4 | 2694 | |
5 | 2206 | |
6 | 2193 | |
7 | 1950 | |
8 | 1805 | |
9 | 1797 | |
10 | 1767 | |
11 | 1521 | |
12 | 1512 | |
13 | 1423 | |
14 | 1360 | |
15 | 1320 | |
16 | 1285 | |
17 | 1267 | |
18 | 1191 | |
19 | 1171 | |
20 | 1079 |