Академический словарь русского языка - побегать

-аю, -аешь; сов.

Бегать некоторое время.

Раньше сюда иногда забегали ребятишки затем, чтобы побегать и полазить между осевшими и полуразрушенными сараями. Гайдар, Р. В. С.

{Каролина} всячески избегала общества своих молоденьких подруг, которые любили побегать и порезвиться. Катаев, Жемчужина.