Академический словарь русского языка - нате

частица. Разг.

1.

То же, что на 2, но при обращении к нескольким, многим лицам или при вежливом обращении к одному лицу в значении: возьмите, берите, получите.

{Крутицкий (вынимает несколько медных денег и бросает):} Нате, подбирайте, кто хочет. А. Островский, Не было ни гроша, да вдруг алтын.

— Имею я полное право билет спрашивать, или нет? — Это невыносимо! Нате вам ваш билет! Нате! Чехов, Ну, публика!

2.

Употребляется для выражения удивления, осуждения и т. д.

{Мотя:} Двадцать лет не курили, а тут нате вам. Афиногенов, Машенька.