Академический словарь русского языка - дать ход чему

1) начать движение, работу.

Шофер дал ход. Машина рванулась вверх по улице, к аптеке. Паустовский, Созвездие Гончих Псов;

2) направить в надлежащее место для рассмотрения, исполнения.

Он доказывал, что завещание было выманено насильно; и обещался представить свидетелей своему обвинению. --Разумеется, делу дали ход. Достоевский, Неточка Незванова.